TRANSFORMASI FUNGSI
Materi selanjutnya yang akan kita bahas adalah mengenai rotasi (perputaran) dalam suatu fungsi.
D. ROTASI
Rotasi atau perputaran fungsi adalah suatu perubahan kedudukan atau posisi fungsi dengan cara diputar melalui suatu pusat dan sudut tertentu. Dengan kata lain perputaran suatu bangun (atau fungsi) terhadap suatu titik tetap. Contohnya seperti Jam analog; Merotasi suatu foto (dalam kamera); Perputaran kipas angin; Biang lala; Roda sepeda; dan lain sebagainya.
Dalam suatu rotasi, jika perputaran
rotasi searah jarum jam maka sudutnya negatif
a. Rotasi
sebesar 90° dengan pusat (0, 0) : (x, y) → (-y, x)
b. Rotasi
sebesar 180° dengan pusat (0, 0) : (x, y) → (-x, -y)
c. Rotasi
sebesar -90° dengan pusat (0, 0) : (x, y) → (y, -x)
d. Rotasi
sebesar 90° dengan pusat (a, b) : (x, y) → (-y + a + b, x – a + b)
e. Rotasi
sebesar 180° dengan pusat (a, b) : (x, y) → (-x + 2a + b, -y + 2b)
f. Rotasi
sebesar -90° dengan pusat (a, b) : (x, y) → (y – b + a, -x + a + b)
Sedangkan
rotasi terhadap suatu titik tertentu sejauh
Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri dijabarkan dalam tabel berikut:
Contoh:
1. Diketahui
titik A(4, 5); tentukan bayangannya akibat rotasi 90° dengan:
a. Titik
pusat O (0, 0)
Penyelesaian:
Cara 1 Menggunakan bentuk matriks
Rotasi titik A(4, 5) dengan titik pusat O(0, 0) dan
α = 90° maka:
Cara 2 Menggunakan rumus
Rotasi sebesar 90° dengan pusat (0, 0) :
(x, y) → (-y, x)
(x, y) → (-y, x)
(4, 5) → (-5, 4)
Jadi, bayangan dari titik A(4, 5) dengan titik pusat O(0, 0) dan α = 90° adalah A’(-5, 4).
b. Titik
pusat P (1, 1)
Penyelesaian:
Cara 1 Menggunakan bentuk matriks
Rotasi titik A(4, 5) dengan titik pusat P(1, 1) dan
α = 90° maka:
Cara 2 Menggunakan rumus
Rotasi titik A(4, 5) dengan titik pusat
P(1, 1) dan α = 90° maka:
(x, y) → (-y + a + b, x – a + b)
(x’, y’) → (-5 + 1 + 1, 4 – 1 + 1)
(x’ y’) → (-3, 4)
Jadi, bayangan rotasi titik A(4, 5) dengan titik pusat P(1, 1) dan α = 90° adalah A’(-3, 4).
2. Diberikan
sebuah persamaan garis 2x + 3y+ -2 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0, 0)
sebesar 90°. Tentukan persamaan bayanganya.
Diperoleh x’ = y – 1 maka y = x’ + 1 dan y’ = -x + 3 maka x = -y’ + 3.
Sehingga bayangan garis 2x + 3y – 2 = 0
adalah:
2(-y’ + 3) + 3(x’ + 1) – 2 = 0
↔ 3x – 2y + 7 = 0
Jadi, bayangan garis 2x + 3y – 2 = 0 adalah 3x – 2y + 7 = 0.